Jaký symbol představuje nebo?

Logické operace při tvorbě počítačových programů jsou akce, které se provádějí na vstupních datech. Takové funkce se provádějí na booleovských signálech, tedy na primitivních výrazech, které mají pouze dvě možné hodnoty: true nebo false.

Obsah

  1. Druhy operací
  2. logické násobení (konjunkce)
  3. Logické sčítání (disjunkce)
  4. Logická negace (inverze)
  5. Logický důsledek (implikace)
  6. Logická ekvivalence (ekvivalence)
  7. Pierceův šíp
  8. Schaefferova mrtvice
  9. Pořadí operací
  10. Logické prvky AND, OR, NOT, NAND, NOR a jejich pravdivostní tabulky

Druhy operací

V programování se rozlišují následující typy funkcí:

  1. Logické násobení nebo konjunkce.
  2. Logická adice nebo disjunkce.
  3. Logická negace nebo inverze.
  4. Logický důsledek nebo implikace.
  5. Logická ekvivalence nebo ekvivalence.
  6. Pierceův šíp.
  7. Schaefferova mrtvice.

logické násobení (konjunkce)

Konjunkce je akce, jejímž výsledkem je jeden nový příkaz odpovídající každému dvěma vstupům. Skutečná výstupní hodnota se získá, když jsou obě vstupní hodnoty pravdivé.

Opatrně! Pokud učitel v práci odhalí plagiát, nelze se vyhnout velkým problémům (až vyloučení). Pokud nemůžete napsat sami, objednejte zde.

K označení logického násobení použijte spojku „a“ a symboly (klín), (&.)

Pravdivostní tabulka pro logické násobení vypadá takto:

Pravdivostní tabulka logického násobení

A, B – počáteční data;

A a B jsou významy získané v důsledku realizace spojky.

Tabulka ukazuje vlastnosti logického násobení:

  • pokud je jeden ze dvou vstupů nepravdivý, spojka bude nepravdivá;
  • pokud jsou proměnné pravdivé, spojka bude pravdivá;
  • výsledek logického násobení nezávisí na pořadí, v jakém jsou jeho proměnné zapsány.

Logické sčítání (disjunkce)

Disjunkce je logická funkce, jejíž výstup bude nepravdivý, pouze pokud jsou všechny původní výrazy nepravdivé.

Disjunkce je označena spojkou „nebo“, symboly +, (vee).

Tabulka pravdivosti logického sčítání:

Pravdivostní tabulka logického sčítání

A, B – vstupní informace;

A nebo B je význam získaný v důsledku disjunkce.

Pro disjunkci platí následující tvrzení:

  • pokud je alespoň jeden podvýraz pravdivý, bude disjunkce pravdivá;
  • jsou-li všechna tvrzení nepravdivá, disjunkce nabude falešného významu;
  • výsledek disjunkce nezávisí na obrácení pojmů.

Logická negace (inverze)

Inverze je výraz, který přiřazuje jeden význam svému opaku.

Konvenční označení logické negace: pomocí částice „ne“, symboly ¯, (neg.)

Pravdivostní tabulka inverze:

Inverzní pravdivostní tabulka

A – počáteční údaje;

ne A – význam získaný v důsledku logické negace.

Logický důsledek (implikace)

Implikace je logická operace, která je nepravdivá, pouze pokud je první vstupní proměnná pravdivá a druhá je nepravdivá.

Následující se zaznamenává pomocí znaménka (šipka vpravo.)

Tabulka pravdy pro implikaci:

Tabulka pravdy pro implikaci

A je vstupní informace udávající stav;

B je vstupní informace znamenající důsledek;

A → B – význam získaný jako výsledek implikace.

Svým užitím je toto spojovací výraz podobný významu spojek „kdyby. Že. “

Logická ekvivalence (ekvivalence)

Ekvivalence je výraz, který je pravdivý pouze v případě, že jsou dva vstupní prvky stejné.

READ
Které jablko je nejzdravější?

Při psaní ekvivalence použijte šipky (šipka doleva), (šipka doleva), (Xi).

Pravdivostní tabulka pro ekvivalenci:

Pravdivostní tabulka pro ekvivalenci

Pierceův šíp

Peirceova šipka je dvoumístná logická akce s následující sekvencí: nejprve se provede disjunkce na počátečních čteních, poté je výsledný výsledek negován.

Tato manipulace je negací logického sčítání. Dotyčná funkce dostala své jméno od svého autora, amerického vědce Charlese Pierce.

Peirceova šipka se píše pomocí znaménka (šipka dolů).

Pravdivostní tabulka pro tuto operaci je následující:

Pierceův šíp

Zvláštností Peirceovy šipky je její schopnost konstruovat další booleovské funkce.

příklad

Schaefferova mrtvice

Schaefferův zdvih je akce, která vede k chybnému výsledku pouze tehdy, jsou-li obě počáteční data pravdivá. Z hlediska pořadí operací je tato funkce ekvivalentní negaci konjunkce.

Symbol Schaeffer je pojmenován po svém tvůrci, americkém logikovi Henrym Schaefferovi, a je označen znakem (vert.)

Tabulka pravdivosti pro tuto funkci:

Schaefferova mrtvice

Pomocí Schaefferova tahu můžete reprodukovat další logické manipulace.

příklad

Pořadí operací

Ve složeném logickém výrazu se akce provádějí v následujícím pořadí:

  • inverze;
  • spojení;
  • disjunkce;
  • implikace;
  • rovnocennost.

K sestavení požadovaného pořadí, stejně jako v matematických výrazech, se používají závorky.

Elektronické logické obvody jsou široce používány v kalkulačkách, počítačích, telefonních ústřednách a všech aplikacích, které zahrnují dvoustavové systémy.

Dvoustavový systém má v každém bodě pouze dvě úrovně, ty se nazývají „zapnuto“ nebo „vypnuto“, „ano“ nebo „ne“, „nahoru“ nebo „dolů“ a tak dále. Logická hradla jsou malé elektronické podsystémy, které provádějí logická rozhodnutí NOT, AND, OR atd., zabudované do jakéhokoli digitálního elektronického zařízení.

  • Co jsou to logické brány
  • Logický prvek „OR“ – disjunkce, logické sčítání, OR
  • Logický prvek “NOT” – negace, invertor, NOT
  • Logický prvek „NAND“ – konjunkce (logické násobení) s negací, NAND
  • Logický prvek „OR-NOT“ – disjunkce (logické sčítání) s negací, NOR
  • Exkluzivní brána OR – přídavek modulo 2, XOR
  • Logika
  • Hardwarová a softwarová implementace logických obvodů

Digitální obvody jsou typem elektronických obvodů, ve kterých mají signály obvykle dvě napěťové úrovně a jsou označeny čísly 0 a 1, což umožňuje použití logické algebry, proto se těmto obvodům říká logické obvody.

Logické obvody jsou základními prvky moderní elektroniky. Díky své snížené citlivosti na šum poskytují digitální obvody lepší výsledky a nižší poruchovost. Logická hradla lze použít v mnoha elektronických projektech.

Pomocí logických hradel a spoléhání se na logickou algebru můžeme vytvářet a navrhovat různé systémy, jako jsou poplašné systémy, digitální rádia nebo dokonce počítač.

Logické obvody zahrnují hradla AND, OR, NOT, NAND a NOR. Booleovské funkce používané v logických obvodech jsou matematické modely logických obvodů.

READ
Kolik kousků kiwi můžete sníst za den?

Digitální čipy na desce elektronického zařízení

Co jsou to logické brány

Elektrický obvod určený k provádění nějaké logické operace na vstupních datech se nazývá logický prvek. Vstupní data jsou zde reprezentována ve formě napětí různých úrovní a výsledek logické operace na výstupu je rovněž získán ve formě napětí určité úrovně.

Operandy jsou v tomto případě dodávány v binární číselné soustavě – na vstup logického prvku jsou přijímány signály ve formě vysokého nebo nízkého napětí, které v podstatě slouží jako vstupní data. Napětí vysoké úrovně – logická 1 – tedy indikuje skutečnou hodnotu operandu a nízké napětí 0 – nepravdivou hodnotu. 1 – PRAVDA, 0 – NEPRAVDA.

Logický prvek je prvek, který implementuje určité logické vztahy mezi vstupními a výstupními signály. Logické prvky se obvykle používají ke konstrukci logických obvodů počítačů a diskrétních automatických monitorovacích a řídicích obvodů. Všechny typy logických prvků, bez ohledu na jejich fyzickou povahu, se vyznačují diskrétními hodnotami vstupních a výstupních signálů.

Všechny digitální logické obvody lze zařadit do jedné ze dvou kategorií: buď kombinační (také nazývané kombinatorické) nebo sekvenční logické obvody.

Výstupní logická úroveň kombinačního obvodu závisí pouze na aktuálních logických úrovních na vstupech obvodu. Naopak sekvenční logické obvody mají paměťovou charakteristiku, díky které je výstup sekvenčního obvodu závislý nejen na aktuálních vstupních podmínkách, ale také na aktuálním stavu výstupu obvodu.

Základním stavebním kamenem kombinačních obvodů je logický prvek. Tři nejjednodušší funkce logických hradel jsou NOT, AND a OR.

Logické hradlo je základní stavební blok logických obvodů, které plní logickou funkci. Obvykle má jeden nebo více vstupů a jeden výstup. Výstupní hodnota logického členu je funkcí vstupních hodnot. Pomocí hradel AND, OR a NOT lze implementovat jakýkoli logický obvod a tedy jakýkoli digitální systém.

Logické prvky mají jeden nebo více vstupů a jeden nebo dva (obvykle vzájemně inverzní) výstupy. Hodnoty „nul“ a „jedniček“ výstupních signálů logických prvků jsou určeny logickou funkcí, kterou prvek vykonává, a hodnotami „nul“ a „jedniček“ vstupních signálů, které hrají role nezávislých proměnných.

Booleovská funkce je funkce, která vrací booleovské hodnoty pro konečný počet vstupních parametrů. Používá se v matematické logice, v oblasti teorie řízení, v číslicové a mikroprocesorové technice. Parametry booleovské funkce jsou booleovské proměnné.

Logickou funkci lze specifikovat pomocí slovního popisu, pravdivostní tabulky, analyticky jako algebraický výraz (logická rovnice) nebo graficky pomocí logických symbolů.

Existují elementární logické funkce, ze kterých lze sestavit libovolnou komplexní logickou funkci.

Logické prvky implementují elementární logické funkce. Používají se k sestavení logických obvodů větší složitosti.

Logické prvky AND, OR, NOT, NAND, NOR a jejich pravdivostní tabulky

V závislosti na konstrukci obvodu prvku, na jeho elektrických parametrech mají logické úrovně (vysoké a nízké napětí) vstupu a výstupu stejné hodnoty pro stavy vysoké a nízké (pravda a nepravda).

READ
Proč listy ibišku spadly?

Integrovaný obvod

Tradičně se logické prvky vyrábějí ve formě speciálních rádiových součástek – integrovaných obvodů

Logické operace jako konjunkce, disjunkce, negace a modulo sčítání (AND, OR, NOT, XOR) jsou základní operace prováděné na hlavních typech logických hradel.

Pomocí hradel AND, OR a NOT lze implementovat jakýkoli logický obvod a tedy i digitální systém. Výrazy AND a OR se vzájemně doplňují pomocí výrazu NOT. To znamená, že je lze vzájemně pohodlně vyměnit. Jakýkoli digitální systém lze implementovat pouze pomocí logických prvků AND-OR nebo NOR nebo AND and NOT nebo OR and NOT (vždy stačí prvky se dvěma vstupy).

Dále se podívejme na každý z těchto typů logických prvků blíže.

Logický prvek „AND“ – spojka, logické násobení, AND

„AND“ je logický prvek, který provádí operaci konjunkce nebo logického násobení vstupních dat. Tento prvek může mít od 2 do 8 (nejběžnější ve výrobě jsou prvky „AND“ se 2, 3, 4 a 8 vstupy) vstupů a jeden výstup.

Symboly logických prvků „AND“ s různým počtem vstupů jsou znázorněny na obrázku. V textu je logický prvek „AND“ s určitým počtem vstupů označen jako „2I“, „4I“ atd. – prvek „AND“ se dvěma vstupy, se čtyřmi vstupy atd.

Pravdivostní tabulka pro prvek 2I

Pravdivostní tabulka pro prvek 2I ukazuje, že výstup prvku bude logický pouze v případě, že logické jedničky budou současně na prvním vstupu AND na druhém vstupu. Ve zbývajících třech možných případech bude výstup nulový.

V západních diagramech má ikona prvku I na vstupu rovnou čáru a na výstupu zaoblenou čáru. Na domácích diagramech je obdélník se symbolem „&“.

Logický prvek „OR“ – disjunkce, logické sčítání, OR

„OR“ je logický prvek, který provádí operaci disjunkce nebo logického sčítání na vstupních datech. Stejně jako prvek „I“ je k dispozici se dvěma, třemi, čtyřmi atd. vstupy a jedním výstupem. Symboly logických prvků “OR” s různým počtem vstupů jsou znázorněny na obrázku. Tyto prvky jsou označeny následovně: 2OR, 3OR, 4OR atd.

Pravdivostní tabulka pro prvek 2OR

Pravdivostní tabulka pro prvek „2OR“ ukazuje, že aby se na výstupu objevila logická jednička, stačí, aby byla logická na prvním vstupu NEBO na druhém vstupu. Pokud jsou na dvou vstupech logické jedničky najednou, výstup bude také jeden.

V západních diagramech má ikona prvku „OR“ zaoblený vstup a zaoblený špičatý výstup. Na domácích diagramech je obdélník se symbolem „1“.

Logický prvek “NOT” – negace, invertor, NOT

„NOT“ je logický prvek, který provádí operaci logické negace na vstupních datech. Tento prvek, který má jeden výstup a pouze jeden vstup, se také nazývá invertor, protože vlastně invertuje (obracuje) vstupní signál. Obrázek ukazuje symbol pro logický prvek „NOT“.

READ
Jak dlouho louhovat banánové slupky na zalévání květin?

Tabulka pravdy pro prvek NOT

Pravdivostní tabulka pro měnič ukazuje, že vysoký vstupní potenciál produkuje nízký výstupní potenciál a naopak.

V západních diagramech má ikona prvku „NOT“ tvar trojúhelníku s kruhem na výstupu. Na domácích diagramech je obdélník se symbolem „1“ s kruhem na výstupu.

Logický prvek „NAND“ – konjunkce (logické násobení) s negací, NAND

„AND-NOT“ je logický prvek, který provádí operaci logického sčítání na vstupních datech a poté operaci logické negace, výsledek je odeslán na výstup. Jinými slovy, je to v podstatě prvek „AND“, doplněný prvkem „NOT“. Obrázek ukazuje symbol pro logický prvek „2AND-NOT“.

Tabulka pravdy pro prvek NAND

Pravdivostní tabulka pro hradlo NAND je opakem pravdivostní tabulky pro hradlo AND. Místo tří nul a jedničky jsou tři jedničky a nula. Prvek „NAND“ se také nazývá „prvek Schaeffer“ na počest matematika Henryho Maurice Schaeffera, který poprvé zaznamenal význam této logické operace v roce 1913. Označeno jako „I“, pouze s kroužkem na výstupu.

Logický prvek „OR-NOT“ – disjunkce (logické sčítání) s negací, NOR

„OR-NOT“ je logický prvek, který provádí operaci logického sčítání na vstupních datech a poté operaci logické negace, výsledek je odeslán na výstup. Jinými slovy, jedná se o prvek „OR“ doplněný prvkem „NOT“ – invertor. Obrázek ukazuje symbol pro logický prvek „2OR-NOT“.

Tabulka pravdy pro prvek NOR

Pravdivostní tabulka pro hradlo OR je opakem pravdivostní tabulky pro hradlo OR. Vysoký potenciál na výstupu je získán pouze v jednom případě – nízké potenciály jsou současně aplikovány na oba vstupy. Označuje se jako „OR“, pouze s kroužkem na výstupu indikujícím inverzi.

Exkluzivní brána OR – přídavek modulo 2, XOR

„Exclusive OR“ je logický prvek, který provádí operaci logického sčítání modulo 2 na vstupních datech, má dva vstupy a jeden výstup. Často se tyto prvky používají v řídicích obvodech. Obrázek ukazuje symbol pro tento prvek.

Obraz v západních obvodech je jako „OR“ s přídavným zakřiveným pruhem na vstupní straně, v domácích jako „OR“, jen místo „1“ bude napsáno „=1“.

Tabulka pravdy

Tento logický prvek se také nazývá „neekvivalence“. Vysoká úroveň napětí bude na výstupu pouze v případě, že signály na vstupu nejsou stejné (jeden je jeden, druhý je nula nebo jeden je nula a druhý je jedna); i když jsou na vstupu dva jedničky zároveň bude výstup nulový – to je rozdíl od “OR”. Tyto logické prvky jsou široce používány ve sčítačkách.

Logické prvky a jejich pravdivostní tabulky

Logické prvky 2AND, 2OR, NOT, 2AND-NOT, 2OR-NOT, exkluzivní OR, pravdivostní tabulky, logické symboly a reléové obvody

Princip činnosti logických obvodů je ve skutečnosti velmi jednoduchý. Mikrovlnná trouba, pračka, otvírač garážových vrat a počítač jsou většinou řízeny logickými obvody, které vyhodnotí určitou situaci podle navržené logické funkce.

READ
Kolik obilí byste měli krmit kozu denně?

Představme si např. výtah, kde je potřeba hlídat, zda jsou dveře zavřené, zda nejsou přetížené, zda je stisknuto tlačítko pro volbu podlaží apod. Výše ​​uvedené skutečnosti jsou pro nás tzv. „vstupní proměnné“ .

Podle navrženého logického obvodu pak pomocí svých „výstupních funkcí“ zapne motor, signalizuje přetížení nebo spustí alarm při náhlém zablokování výtahu, tedy automaticky řídí chod výtahu.

Logickou závislost „výstupů“ na „vstupech“ řeší vnitřní struktura. Je navržen podle principů logické algebry a může být řešen jako kombinační nebo sekvenční logický obvod. Skutečná fyzická realizace závisí pouze na našich schopnostech.

Ovladač pro ovládání výtahu ve vícepodlažní budově

Hardwarová a softwarová implementace logických obvodů

Vhodným zapojením tranzistorů, diod, rezistorů a dalších součástek lze realizovat libovolné logické hradlo. Často se můžete setkat s logickými součástkami v podobě integrovaných obvodů (například řada 74xx), ve kterých jsou hradla sestavena z více tranzistorů.

V současné době se diskrétní logická hradla používají velmi málo a jsou nahrazovány logickými obvody s vyšší integrací, které plní složitější logické funkce. Tyto funkce jsou však stále implementovány z různých jednodušších obvodů.

Digitální obvody umožňují zpracovávat digitální signály jednoduše a zároveň velmi rychle. Automatizace, robotika, počítače, telekomunikační zařízení jsou oblasti techniky, ve kterých zaznamenáváme nejexponenciálnější růst, a to především díky používání stále více generací digitálních obvodů.

Z hlediska konstrukce a technologie lze všechny digitální integrované obvody rozdělit na bipolární, ve kterých jsou hlavními prvky bipolární tranzistory, a unipolární, nazývané také obvody MOS, kde hlavními součástmi jsou tranzistory MOS.

Procházením katalogů výrobců digitálních obvodů si snadno všimnete, že NAND hradla jsou nejširší nabídkou, protože jsou těmi, které uživatelé nejčastěji používají.

Logické prvky jako číslicové obvody s nepříliš složitou strukturou patří mezi malé integrované obvody, tzv. SSI (Small Scale Integration) – typ integrace pro digitální obvody obsahující desítky tranzistorů, poskytující několik logických prvků na čip. .

Jeden mikroprocesorový čip obsahuje několik milionů tranzistorů. Schémata s touto úrovní integrace se nazývají VLSI (Very Large Scale Integration).

V oblasti řízení se používají logická hradla při návrhu logických obvodů, které jsou následně realizovány programovatelnými logickými automaty. V tomto případě jsou logické prvky virtuální a provedení zvolené logické funkce je zajištěno softwarovým algoritmem.

Telegramový kanál pro ty, kteří se chtějí každý den učit nové a zajímavé věci: Škola pro elektrikáře

Pokud se vám tento článek líbil, sdílejte odkaz na něj na sociálních sítích. Velmi to pomůže rozvoji našeho webu!

Rating
( No ratings yet )
Like this post? Please share to your friends:
Leave a Reply

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: